1. LA LECTURA DE TEXTOS EN MATEMÁTICA

La matemática es una ciencia que estudia propiedades entre elementos o estructuras abstractas con el fin de clasificarlas, relacionarlas y desarrollar modelos teóricos y fórmulas. Existen varias ramas de esta ciencia: álgebra, análisis matemático, geometría, etc. Sobre cada área se desarrollan teorías (compendios de información sobre los objetos estudiados) y esta información es la que se presenta en los textos matemáticos.

La manera de comunicar teorías es por medio de proposiciones. Las proposiciones son afirmaciones de las cuales puede decirse que son verdaderas o falsas, pero no ambas cosas al mismo tiempo. Además, una de las dos opciones debe cumplirse: si una proposición no es verdadera, entonces es falsa. Por ejemplo, "la casa es roja" es un proposición; pero "la casa roja", no. Una proposición puede contener una o más letras que representan variables, como "$x$ es un número positivo", y cuantificadores, como "Para todo número natural $x$ resulta que $2x$ es par" o "Existe un número par que es primo". Un tipo especial de proposiciones son las implicaciones, que se construyen a partir de otras dos proposiciones de la siguiente forma "si la primera proposición es verdadera entonces la segunda proposición también lo sería". Por ejemplo, "si está lloviendo entonces el patio está mojado". En general, las proposiciones van a estar compuestas por símbolos matemáticos (cada rama de la matemática tiene su simbología específica).

La matemática está construída en base a verdades universales llamados axiomas y cualquier proposición que se afirma es verdadera debe deducirse de dichos axiomas. Es decir que debe estar justificada por una serie de razonamientos coherentes a partir de los axiomas para concluir que la proposición es efectivamente verdadera. Dichas deducciones se llaman demostraciones y, cuando una proposición es demostrada como verdadera, se la suele llamar resultado. Los resultados son proposiciones de distintos tipos; a saber: 

• Proposiciones directas

• Implicaciones

• Dobles implicaciones o equivalencias

• Resultados de existencia

Los textos de matemática están organizados de una manera estructurada. Se encuentran divididos en capítulos específicos, abarcativos y correlativos. Cada capítulo está convenientemente dividido en secciones. Dentro de las secciones nos encontraremos con distintos tipos de textos: 

• Párrafos explicativos, donde se desarrollan las ideas que el texto quiere transmitir.

• Definiciones, donde se introducen de manera precisa los tipos de elementos necesarios para el desarrollo de los conceptos de la teoría.

• Enunciados de resultados, que aparecen en distintos formatos dependiendo el resultado: teorema, proposición, lema, corolario.

• Ejemplos, que sirven para ejemplificar o motivar la teoría estudiada.

• Ejercicios, que constan de un conjunto de problemas que se espera que el lector resuelva por su cuenta.

• Notas u observaciones, que son comentarios sobre la teoría donde se profundiza algún tema tratado o se remarcan ciertas características del mismo.

Algunos consejos finales

La matemática está compuesta de conceptos abstractos y, muchas veces, poco naturales para el que los estudia por primera vez. Es importante que cada uno se tome el tiempo necesario para poder comprenderlos.  Además, la matemática no puede aprenderse sólo leyendo. Quien estudia debe intentar resolver los ejercicios propuestos por su cuenta y, aunque en muchas ocasiones no lo logre, el aprendizaje que deja haberlo intentado es irremplazable. Al intentar resolver un ejercicio se profundiza en el entendimiento de la teoría, se reconocen las herramientas se tienen a disposición y se desarrollan estrategias para sortear el problema propuesto.

También es importante leer el prólogo (si lo hubiera) de los textos de matemática ya que allí podemos enterarnos tempranamente sobre el alcance, los requerimientos y los objetivos del mismo, y decidir si el texto nos será de utilidad. Además, cada autor tiene su propio estilo para explicar las ideas, motivar la teoría, desarrollar los ejemplos y decidir el orden en el que serán presentados los contenidos.