Lenguaje matemático - EnlaceUBA

Durante el transcurso de la escuela secundaria, la enseñanza de funciones ocupa un lugar central en las clases de matemática. Un libro que suele ser utilizado para la enseñanza de estos contenidos en la universidad es Cálculo diferencial e integral, de N. Piskunov. Veamos qué nos dice este texto acerca de las funciones:

Fuente: Piskunov, N. (1980)

En la página 14 hay un título conocido: “Función”. El texto empieza con una introducción, un ejemplo, y luego aparecen dos pequeños apartados titulados “Definición 1” y “Definición 2”. Al leerlas con atención veremos que en la primera definición se explica qué se entiende por variable independiente, variable dependiente y relación funcional. En la segunda, se define qué es el dominio de una función.

¿Qué rol juegan las definiciones en la matemática? Las definiciones son secciones en las que se introducen de manera precisa los objetos, operaciones o cualquier otro tipo de elementos necesarios para el desarrollo de los conceptos de la teoría. En matemática es importante tener bien determinados los objetos para que no haya ambigüedades. Estas secciones en general están anunciadas (con la palabra “Definición”) o recuadradas. A partir de una definición podemos evaluar si un objeto cumple o no con ella, y decidir si ese objeto puede o no ser llamado con el nombre dado en la definición.

De acuerdo a la definición de función podemos decir, por ejemplo, que la relación $y = x^2 - 9$ es una relación funcional entre las variables $x$ e $y$, y que la variable independiente es $x$, en tanto que la dependiente es $y$, ya que para cada valor de $x$ se determina, con la fórmula, un único valor de $y$. Del mismo modo, la relación $x^2 = 4y^2$, no es una relación funcional entre $x$ e $y$, pues a cada valor de $x$ no corresponde solo un valor de $y$. Por ejemplo, para $x = 10$, la ecuación se satisface con $y = 5$ ó $y = -5$ porque $4 \cdot 5^2 = 4 \cdot (-5)^2 = 100$. ¿Será una relación funcional entre $y$ y $x$? Tampoco, ya que para $y = 5$, podremos tomar tanto $x = 10$ como $x = -10$.